Waterloo (Canada), Wellington (Nieuw-Zeeland) en Sittard. Dat waren de plaatsen waar de drie elkaar de afgelopen veertien jaar regelmatig ontmoetten. Meestal voor een paar weken, maar ook weleens meerdere maanden. “Hele dagen hebben we samen voor het whiteboard gezeten, soms hielden we urenlang onze mond en dachten we na, op andere momenten zette een van ons een lijn uit. Die was dan al snel uren aan het woord, zonder dat de andere twee wisten waar hij heen wilde. Meestal ging de discussie heen en weer. Er groeit onderling een grote intimiteit omdat je zo lang bij elkaar bent. Je doet alles samen, eten, wandelen, een enkele voorbijganger keek weleens raar op als die ons druk gebarend over straat zag lopen. Over wiskunde praat je namelijk met je handen. Als ik het over meetkundige punten hebt, dan druk ik met m’n handen ook echt een punt in de lucht. Het is niet dat we echt losraakten van de werkelijkheid in die periodes, dat niet, we keken ’s avonds ook gewoon cricket.”
Dat zegt prof. Bert Gerards, bijzonder hoogleraar aan de School of Business and Economics en onderzoeker bij het Centrum Wiskunde & Informatica in Amsterdam. Samen met Geoff Whittle (Victoria University of Wellington) en Jim Geelen (University of Waterloo) heeft hij het Vermoeden van Rota bewezen. Het is een wiskundig probleem dat Gian-Carlo Rota, een Amerikaanse wiskundige annex filosoof van Italiaanse afkomst, in 1971 formuleerde. Rota (1932-1999) was verbonden aan het MIT en geldt als de grondlegger van de combinatorische wiskunde. Onder studenten was hij zo geliefd dat zijn filosofiecolleges met opzet op vrijdagavond waren gepland om de toeloop te beperken.
Het Vermoeden van Rota valt onder de matroïdentheorie, een moderne vorm van meetkunde waarin Gerards cum suis gespecialiseerd zijn. De theorie richt zich op wiskundige structuren die volledig kunnen verschillen van die in onze wereld (bij ons geldt: 1 + 1 = 0, zegt Gerards). Het Vermoeden van Rota is een manier om deze alternatieve structuren met behulp van wiskunde te beschrijven.
Gerards doet meerdere pogingen om de ‘matroïdentheorie’ aan de verslaggever uit te leggen maar die stranden allemaal in een diepe zucht of in een abrupte stilte. “Als je weet dat iets niet gebeurt, dan weet je dat structuren orde hebben. ” Dat soort termen.
Google
Het moment suprème heeft hij nog scherp op het netvlies staan; het was in januari in Waterloo dat de drie ineens beseften dat het bewijs rond was. “We zagen het moment natuurlijk aankomen maar plots was het er. Het voelde heel bevredigend maar het had ook iets van een anticlimax. ‘Is dit het nu’, vroeg ik aan de anderen, met iets van ongeloof.”
Veertien jaar eerder waren ze hun project begonnen. Het doel was niet alleen om het Vermoeden van Rota te bewijzen maar meer nog om de reikwijdte van de ‘graafminorenstelling’, een belangrijke theorie in hun vakgebied, uit te breiden naar meetkunde. “Deze meetkundige structuurtheorie van ons vind ik relevanter dan het Vermoeden van Rota. Naar dat laatste gaat nu alle aandacht uit, en daar moet ik aan wennen. Ja, dat vind ik jammer. Dat komt ook omdat de oorspronkelijke structuurtheorie ontzettend ingewikkeld is. Ze is (deels) beschreven door de wiskundigen Robertson en Seymour in 600 pagina’s, en er zijn pagina’s bij waar je ook als expert een hele dag voor moet uittrekken. Wij hebben er een jaar over gedaan om de theorie te bestuderen, en nog heb ik niet alle ins and outs in mijn hoofd. Wat je ermee kunt? Ik was er al bang voor. Met deze theorie zijn belangrijke problemen in de computer science opgelost. Ook weten we nu meer van het handelsreizigersprobleem.” Dat is een bekend probleem in de computerwetenschap en operations research: hoe bereken je de kortste weg voor een handelsreiziger die een reeks steden moet bezoeken. Het is een theoretisch probleem dat ook in de praktijk een rol speelt bij de aanleg van kabelnetten en bij navigatiesoftware.
In vakkringen snapt iedereen wat Gerards bedoelt als hij over het nut van zijn vondst spreekt, daarbuiten niet. “Wat is het nut van filosofie? Of van archeologie? Wat heb ik eraan om te weten dat ik Neanderthaler-DNA heb? Niet veel, maar toch wil ik het graag weten. Het bevredigt een belangrijke behoefte: nieuwsgierigheid, wat mij betreft een van de nuttigste eigenschappen van de mens. En zoals met veel fundamentele vondsten: vaak blijkt later pas hoe je ze kunt gebruiken. Toen Philips de cd-speler ontwikkelde, kwam de wiskunde van pas om de leesfouten te corrigeren. Bij Google werken hartstikke veel wiskundigen. In welke tak van sport niet, zou ik zeggen.”
Oerwoud
Het persbericht over onze resultaten is opgesteld en lokaal verspreid door de universiteit van Wellington en heeft onbedoeld de publiciteit bepaald. “We hadden ook kunnen wachten tot alles gepubliceerd was maar dan zouden we een jaar of acht verder zijn geweest. Ik ben blij dat het zo gelopen is. Nu is het nieuws, over acht jaar niet meer.”
Het bewijs opschrijven is niet iets wat een secretaresse kan doen, zegt Gerards. “Het gaat om zo’n twintig artikelen, die samen wellicht duizend pagina’s zullen bestrijken. Dat is het zwaarste deel van ons project. We kennen de grote lijn, maar op papier moet het allemaal tot in detail kloppen. Je kunt zeggen dat we in het oerwoud zijn geweest, de verborgen stad hebben gevonden, en nu de route moeten beschrijven voor iedereen die er niet is geweest. Ook aio’s kunnen ons daar niet bij helpen. We zijn echt afhankelijk van elkaar en onvervangbaar. Als iemand van ons onder de tram komt, dan wordt het lastig.”